• 無裁定価格理論
  ・裁定機会とはなにか
  ・無裁定価格理論とはなにか
  ・先渡における無裁定価格
• オプションの価格付け問題
  ・1期間2項モデル：問題設定、解法、リスク中立確率の導入
  ・2期間2項モデル：組み換え（リバランス）
• 多期間2項モデル公式の導出
  ・原資産価格過程
  ・オプション価格の計算法
  ・2項モデルによる複製ポートフォリオ
  ・複数期間の場合の動的な投資戦略
• Excel演習：2項モデルの計算方法の確認
  ・計算手順の確認（backward）
  ・2項モデルのリスク中立確率と複製ポートフォリオ2期間のモデル
  ・CRRのパラメータ設定方法
  
• 補足と発展
  ・CRRのパラメータ設定の根拠
  ・フィルトレーションの説明
  ・3項モデル

• ランダムウォークの定義
  ・2つのランダムウォーク
  ・極限としての標準ブラウン運動
  
• ブラウン運動の導入
  ・ブラウン運動の定義と性質：マルチンゲールとマルコフ
  
• 幾何ブラウン運動
  ・定義
  ・幾何ブラウン運動と2項モデルの関係
  
• 配当付き株式に対するオプション価格
  ・配当を考慮した2項モデル
  ・連続時間モデル
  
• 確率微分方程式と伊藤ルール
  ・微分方程式
  ・確率微分方程式：伊藤ルール
  ・積分方程式
  
• 伊藤の補題
  ・伊藤の補題と派生証券価格の従う確率微分方程式
  ・対数原資産価格の確率微分方程式
  ・伊藤のルール、伊藤の補題、伊藤の積の公式：幾何ブラウン運動から、ブラウン運動へ
  
• 幾何ブラウン運動
  ・シミュレーション手順：オイラースキーム
  ・標準正規乱数の生成法
  ・2項モデルとの関係
  
• Excel演習：幾何ブラウン運動
  ・標準ブラウン運動のシミュレーション
  ・Pythonによるシミュレーション
  
• 補足と発展
  ・2項モデルの対数収益率の分散（極限でGBMのボラティリティに一致させる）
  ・正規乱数の生成
  ・微分についての基本公式とテイラー展開
  ・多次元の伊藤の補題
  ・レヴィ過程
  ・確率ボラティリティ
  ・多次元正規分布
  

• 2項モデルの極限としてのBS式
  ・CRR変換の代入と収束
  ・第1回N期間2項モデル＋ド・モアブル・ラプラスの定理＝BS
  
• 複製ポートフォリオの導出とブラック・ショールズ（偏微分）方程式
  ・偏微分方程式の導出過程
  
• ファインマンカッツの公式
• ブラック・ショールズ公式
  ・リスク中立確率を用いた期待値計算によるBS公式の導出
  
• EXCEL演習：BSの計算
  ・ブラック・ショールズの各パラメータの感度分析
  
• 補足
  ・二項分布→正規分布の収束（ドモアブル-ラプラス）
  ・偏微分方程式の解の公式
  ・ギルサノフの定理
  

• プットコールパリティと無裁定条件
  
• ヨーロピアンオプションの価格と各パラメータの関係
  ・グリークス：要は偏微分
  ・感度分析：プットオプションの時間に関する非単調性
  
• オプションのデルタ、ガンマ
• インプライド・ボラティリティとヒストリカル・ボラティリティ
  ・2つのボラティリティ
  ・インプライド・ボラティリティの導出方法
  
• エキゾチックオプション
• 複製ポートフォリオの構成とデルタヘッジ
  ・ヘッジシミュレーション：離散的リバランスのデルタヘッジ
  
• 発展
  ・確率ボラティリティの紹介、レジームスイッチ
  ・実現ボラティリティ
  

• ３つのアプローチ
  ・格子法
  ・モンテカルロシミュレーション
  ・PDFの数値解法
  ・1次元では3つとも使えるが、多次元・経路依存では格子とPDEが次元の呪いで破綻し、MCが主役になる
  
• モンテカルロシミュレーション
  ・ヨーロピアンコールオプションの評価
  ・シミュレーション結果の計算精度
  
• 経路依存型オプションの評価
• 多次元の幾何ブラウン運動
• アメリカンオプション
  ・アメリカンオプションの導入：問題設定と特徴
  ・2項モデルを用いたアメリカンオプションの解法：1期間と多期間、行使領域と継続領域
  ・動的計画法とベルマンの最適性原理
  ・アメリカンオプションに対する動的計画法：停止時刻の導入、最適性原理
  
• Excel演習：アメリカンオプションのアルゴリズムを実装する
• 補足と発展
  ・本体の導出・証明の穴埋め
  ・特性関数から確率密度分布
  ・Bellman 方程式 HJB方程式の導出
  ・FDM
  ・この先にある話題
  ・分散減少法による計算制度の改善
  

• マルチンゲールとは
  ・定義
  ・ブラウン運動
  ・幾何ブラウン運動
  ・条件付き期待値の過程
  
• 資産価格付けの基本定理
  ・第１定理
  ・第２定理
  
• ニューメレールを使った測度変換
  ・測度変換のアイディア (Baxter)
  ・２項モデル
  ・連続モデルのラドンニコディム微分
  
• ギルサノフの定理
  ・ラドンニコディム微分、マルチンゲール表現定理
  ・フィルトレーションの説明
  
• マルチンゲール・アプローチによるBS式の導出
• 補足と発展
  ・確率空間、確率測度、フィルトレーション
  ・Exchange optionの例
  

• 金利の考え方
  ・割引債の価格、イールド、短期金利、フォワード金利
  ・ブートストラップ法
  ・リスク中立確率の考え方
  
• デュレーションによる金利リスク管理
  ・コンベキシティ
  
• 短期金利モデル
  ・Vesicek, Hull-White, CIR
  ・リスクの市場価格
  
• アフィン期間構造モデル
  ・定義
  ・短期倫理モデルとの関係
  
• 金利デリバティブ
  ・金利スワップ
  
• 補足と発展
  ・短期金利モデルをいくつか紹介
  ・Nelson-Siegelモデル
  

• フォワードレートモデル
  ・HJM
  ・LIBOR マーケットモデルとその後継
  ・短期金利モデルとの関連
  
• 債券オプションの価格付け
  ・リスク中立化法と割引債価格
  ・フォワード中立化法
  ・債券オプション
  
• 主要な金利デリバティブ
  ・金利スワップ
  ・キャップ・フロアー、ブラックの公式
  ・スワップション
  
• 金利に関する話題
  ・LIBORをどう扱うか？
  ・LIBORに代わる金利指標
  

• 金融リスク概論
  ・リスクの分類「リスクマネジメントの本質」より
  
• Value at RiskとConditional Value at Risk（Expected Shortfall）
  ・コヒーレントリスク尺度
  ・VaRとESはコヒーレントリスクかどうか
  ・「定量的リスク管理」
  
• コヒーレントリスク尺度
• 市場リスク
  ・VaRの具体的算出法
  ・デルタ・ガンマ法
  ・ヒストリカル法
  ・モンテカルロ法
  ・タイムホライズンの変換
  ・バックテスト
  

• 信用リスク概論
  ・信用リスクとは
  ・信用リスクの評価
  
• デフォルト確率とハザード関数
  ・格付け推移モデル
  ・ハザード関数：reduced formアプローチ
  ・構造モデル（Merton）
  ・Altman
  
• 信用リスクを持つ金融商品の価格付け
  ・割引社債価格：構造型モデルと誘導型モデル
  ・クレジット・デフォルト・スワップ（CDS）
  
• ポートフォリオの信用リスク
  ・考え方
  ・Credit Metrix
  
• 金融工学とAIの利用
  ・AIの利用：Deep BSDE、E-Han-Jentzen（2017）
  ・LSMの発展としてneural LSM
  ・deep calibration / deep hedging
  
• 発展
  ・コピュラ
  

受講開始から一定期間経過後、弊社より試験問題および関連資料をお送りします。
定められた期間内にご回答いただき、弊社までご返送ください。
採点してお返しするとともに、合格された方には「修了証」をお送りします。